奇变偶不变在三角函数的诱导公式中，“奇变偶不变”一个非常重要的记忆口诀，用于快速判断角的正弦、余弦、正切等函数在不同象限中的符号变化和函数形式的变化。它简洁明了，是进修三角函数时不可或缺的工具。

一、

“奇变偶不变”指的是当角度加上或减去一个π的整数倍时，三角函数的值会发生变化，但这种变化与这个整数倍是否为奇数有关。具体来说：

– “奇变”：如果加减的是π的奇数倍（如π, 3π, 5π等），则三角函数的名称会改变（如sin变为cos，cos变为sin，tan变为cot等）。

– “偶不变”：如果加减的是π的偶数倍（如2π, 4π, 6π等），则三角函数的名称保持不变。

这一规律不仅适用于正弦、余弦、正切，也适用于它们的倒数函数（如余切、正割、余割）。通过这一口诀，可以快速判断函数在不同象限中的表达式，从而进步解题效率。

顺带提一嘴，“奇变偶不变”通常与“符号看象限”一起使用，共同构成完整的诱导公式应用技巧。其中，“符号看象限”指的是根据角度所在的象限来判断函数值的正负。

二、表格展示

三、应用示例

例如：

求sin(π – α) 的值。

根据“奇变偶不变”，π 是π的奇数倍，因此sin不变，但需要考虑符号。

由于π – α位于第二象限，sin在第二象限为正，因此：

sin(π – α) = sinα

再如：

求cos(π/2 + α) 的值。

π/2 是π的奇数倍，因此cos变sin，且π/2 + α位于第二象限，cos在第二象限为负，因此：

cos(π/2 + α) = -sinα

四、小编归纳一下

“奇变偶不变”是三角函数诱导公式中一个高度凝练的记忆口诀，它帮助我们快速识别函数名称的变化规律。结合“符号看象限”的规则，可以更高效地处理各种三角函数的变换难题，是数学进修中值得掌握的重要技巧。