高中时关于log的一些公式在高中数学中，对数（log）一个重要的聪明点，尤其在函数、方程和不等式中有着广泛的应用。掌握常见的对数公式，有助于进步解题效率，也便于领会对数函数的性质。下面内容是对高中阶段常见对数公式的重点划出来。
一、基本概念
对数是指数运算的逆运算。若 $ a^b = c $，则记作 $ \log_a c = b $，其中 $ a > 0, a \neq 1 $，$ c > 0 $。
二、常用对数公式拓展资料
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 对数的定义 | $ \log_a b = c \iff a^c = b $ | 对数与指数的互逆关系 |
| 积的对数 | $ \log_a (mn) = \log_a m + \log_a n $ | 乘积的对数等于各因子对数之和 |
| 商的对数 | $ \log_a \left( \fracm}n} \right) = \log_a m – \log_a n $ | 商的对数等于分子与分母对数之差 |
| 幂的对数 | $ \log_a (m^n) = n \log_a m $ | 幂的对数等于指数乘以底数的对数 |
| 换底公式 | $ \log_a b = \frac\log_c b}\log_c a} $ | 可将不同底数的对数转换为同一底数 |
| 常用对数 | $ \log_10} x $ | 底数为10的对数，常用于实际难题 |
| 天然对数 | $ \ln x = \log_e x $ | 底数为e的对数，常用于高等数学 |
| 对数恒等式 | $ a^\log_a b} = b $ | 对数与指数的相互转化 |
| 对数的倒数 | $ \log_a b = \frac1}\log_b a} $ | 互为倒数的关系 |
三、注意事项
1. 底数限制：对数的底数必须大于0且不等于1。
2. 真数限制：对数的真数必须大于0。
3. 换底公式的应用：在计算或比较不同底数的对数时，换底公式非常实用。
4. 对数与指数的联系：对数公式本质上是对指数法则的逆向应用，领会这一点有助于记忆和运用。
四、典型例题解析
例1：计算 $ \log_2 8 $
– 解：由于 $ 2^3 = 8 $，因此 $ \log_2 8 = 3 $
例2：化简 $ \log_3 9 + \log_3 27 $
– 解：$ \log_3 9 = 2 $，$ \log_3 27 = 3 $，因此结局为 $ 2 + 3 = 5 $
例3：利用换底公式计算 $ \log_5 25 $
– 解：$ \log_5 25 = \frac\log_10} 25}\log_10} 5} = \frac2}1} = 2 $
五、
对数公式是高中数学中的重要工具，掌握这些公式不仅能帮助我们快速解题，还能加深对对数函数的领会。建议通过多做练习来巩固这些聪明，同时注意公式的适用条件和使用技巧。
如需进一步了解对数函数的图像、性质或应用，可继续深入进修相关内容。
